不定积分求ů
例如三种方式计算不定积分∫x√(x+2)dx。
主要内容：
根式换元法：
根式部分凑分法
整式部分凑分法
不定积分概念
不定积分的计算
通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。
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设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：
∫x√(x+2)dx
=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),
=2∫t^2*(t^2-2)dt,
=2∫(t^4-2t^2)dt,
=2/5*t^5-4/3*t^3+C,
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,
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∫x√(x+2)dx
=∫x√(x+2)d(x+2),
=2/3∫xd(x+2)^(3/2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3∫(x+2)^(3/2)dx,
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3∫(x+2)^(3/2)d(x+2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C,
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A=∫x√(x+2)dx,
=(1/2)∫√(x+2)dx^2,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/2)∫x^2d√(x+2),
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫x^2/√(x+2)dx,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫[x(x+2)-2*(x+2)+4]/√(x+2)dx,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)A+1/2∫√(x+2)dx-∫dx/√(x+2),
即：(5/4)A=(1/2)x^2√(x+2)+1/2∫√(x+2)dx-2∫dx/2√(x+2),
A=(2/5)x^2√(x+2)+2/5∫√(x+2)d(x+2)-8/5√(x+2),
A=(2/5)x^2√(x+2)+4/15(x+2)^(3/2)-8/5*√(x+2)+C。
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设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
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求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。
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