设函数f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=0，若F(x)=x2f(x)，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使F (ξ)=0
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【答案】：由F(x)=x2f(x)，得F(0)=F(1)=0．根据题设知，F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故至少存在一点c∈(0，1)，使F'(c)=0．又
F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，F'(0)=0
对F'(x)在[0，c]上应用罗尔定理，则至少存在一点ξ，使F"(ξ)=0．
F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，F'(0)=0
对F'(x)在[0，c]上应用罗尔定理，则至少存在一点ξ，使F"(ξ)=0．
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