Question

泰勒公式的x0是取任何数吗？

Answer 1

x0可以取任何常数，不包括无穷大。

泰勒公式就是将函数在x0附近展开成幂级数，其思路是把一个复杂的东西分解成若干个简单的东西的相加，物理上也称叠加原理。x0可以取任意值。

在展开相同项数的情况下，x0离所要求的值越近则精度越高，否则就要靠展开更高次的项来提高精度。画出在某点展开一定项数的泰勒多项式和被展开的函数，会发现在这点附近两个函数是基本重合的，越到两边离得越开。而增加多项式的项数可以使重合部分延长。

泰勒公式

是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。

利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。