Question

为什么说A是B的真子集？

Answer 1

证明如下：

事件A与B相互独立

P(AB)=P(A)P(B)

P(非A非B)=P(非（A∪B))=1-P(A∪B)

=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)

=P(非A)*P(非B)

所以命题成立。

当P(A|B)=P(A)时，表明事件B的发生并不影响事件A发生的概率。

而当P(B|A)=P(B)成立时，表明事件A的发生并不影响事件B发生的概率。

这就是事件A与B的所谓独立性。

n个事件独立的直观意义：这n个事件的发生与否互不影响（互不干扰、彼此无关）。

所以A=A（B并B拔）是正确的，类似，集合中的A=A∩（B∪B拔）。