Question

三角形ABC，∠BAC=90°，求三角形的面积？

Answer 1

设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。

三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦

S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA