Question

大学数学，大一问题，利用泰勒公式求极限

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Answer 1

　　解：由泰勒展开式，有x→0时，cosx=1-(1/2)x^2+(1/4!)x^4+O(x^4)、e^x=1+x+(1/2)x^2+O(x^2)、ln(1-x)=-x+(1/2)x^2+O(x^2)，
　　∴cosx-e^(-x^2/2)=(-1/12)x^4+o(x^4)，
　　∴原式=(-1/12)lim(x→0)(x^4)/[(1/2)x^4]=-1/6。
　　供参考。

追问

为什么展开到四阶

追答

　　泰勒级数展开式取前n项【确定n=1,2，或者其它】，得看"所要解决”问题的限制条件而定。
　　本题中，∵分母中已经“隐隐”地、至少出现x^4的项，∴取了“n=3+”模式。供参考。

追问

谢谢，我明白了😊
但是答案应该是1/6,你展开ln(1-x)时第二项应该是-(1/2)x^2