Question

小球由光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球重力

、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一人光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问
（1）、小球离开轨道落到距地面R/2处，小球的水平位移是多少？
（2）、小球落地时速度为多大？

Answer 1

我简单回答下：
（1） 小球在轨道顶端出来时是做平抛，所以它在竖直方向是在做自由落体。算出小球自由落体到R/2处要的时间。小球对轨道的压力是mg，所以它受到轨道向下的压力也是mg，本身还受到重力mg，所以它受到的向下的力是2mg，根据F=（mvv）/r 算出小球水平速度，结合刚才算的时间，算出水平位移。
（2） 小球的落地速度要水平竖直两个方向叠加，水平的上题算出来了，它一直不变，竖直方向的一直是自由落体，不难。求矢量和。

Answer 2

1.设小球在最高点的速度为v
则小球的离心力-小球重力=小球对轨道的压力
小球的离心力为
mv^2/R=2mg
v=根号下（2gR）
小球离开轨道做平抛运动，落到离地面R/2时下落的距离为3R/2，下落这段距离用时t，则
0.5gt^2=3R/2
t=根号下（3R/g）
则小球的水平位移为
s=vt=（根号6）·R
2.设小球落地时竖直方向的速度为v'，则根据能量守恒
0.5mv'^2=mg·2R
v‘=根号下（4gR）
和速度大小为
v=根号下（v^2+v'^2）=根号下（6gR）