Question

证明0.99999中间n个9的极限为1

Answer 1

=lim(1-10^-n),n->无穷大时，10^-n趋向0，则原式极限为1

追问

谢谢

Answer 2

0.999......=0.9+0.09+0.009+......
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|<e

只要证1/10^n<e
只要证10^n>1/e

只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1