Question

抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交与点A（-3 ，0）、对称轴为x=-1、顶点到x轴的距离为2、求此抛物线的解析式

初三数学、
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Answer 1

已知A（-3,0） 又对称轴x=-1
根据抛物线的对称性知与x轴另一交点是(1,0)
对称轴为x=-1、顶点到x轴的距离为2
故顶点坐标有两种可能 可以是(-1,2) 或 (-1,-2)

当顶点坐标为(-1,2)时
把B点(A点也可以)和顶点坐标代入顶点式y=a(x-h)²+k来求解析式
（这里x和y指非顶点坐标的点的横纵坐标, 而h则是顶点坐标横坐标的相反数，k则是顶点坐标的纵坐标 , 这公式是求解析式的基本方法之一）
代入得: 0=a(1+1)²+2
解得a=-1/2
再代入 得 y=-1/2(x+1)²+2
化简得解析式为 y=-1/2 x²-x+3/2

当顶点坐标为(-1,-2)时，
跟上面的方法一样
求得解析式是: y=1/2 x² +x-3/2

Answer 2

解：
根据题意可得，抛物线顶点的纵坐标为(-1,2)或（-1，-2）
当顶点为(-1,2)时
y=a(x+1)²+2
将(-3,0)代入
求得a=-1/2
解析式为y=-1/2(x+1)²+2

当顶点为(-1,-2)时
y=a(x+1)²-2
将(-3,0)代入
求得a=1/2
解析式为y=1/2(x+1)²-2