Question

证明lim3n 1/2n 1=3/2的极限详细过程

证明lim3n 1/2n 1=3/2的极限详细过程
n、N是怎么取值的？

Answer 1

证明：对任意ε>0，存在N=[1/4ε]+1，使对所有n>N，有

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

=|(3n+3/2-1/2)/(2n+1)-3/2|

=1/(4n+2)

<1/4n

<1/4N

=1/{4*([1/4ε]+1)}

<1/(4*(1/4ε))

=ε

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1)=3/2
证明：对任意ε>0，存在N=[1/4ε]+1，使对所有n>N，有
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
=|(3n+3/2-1/2)/(2n+1)-3/2|
=1/(4n+2)
<1/4n
<1/4N
=1/{4*([1/4ε]+1)}
<1/(4*(1/4ε))
=ε
原题得证

追问

存在那里的N是怎么知道填什么的？

追答

是先算后面的，然后反填上去的

Answer 3

|(3n+1)/(2n+1) - 3/2| <ε
|-1/[2(2n+1)] | <ε
1/(4n)<ε
n > [1/(4ε)] +1
-------------
∀ε >0 , ∃N =[1/(4ε)] +1 , st

|(3n+1)/(2n+1) - 3/2| <ε , ∀n >N
=>

lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1) = 3/2

追问

3、4、5行是怎么出来的？

追答

|-1/[2(2n+1)] | 1/ε
n > 1/(4ε)
N= [ 1/(4ε) ] +1

Answer 4

（2n-1）/(3n+2)
=[2/3(3n+2)-7/3]/(3n+2)
=2/3(3n+2)/(3n+2)-(7/3)/(3n+2)
=2/3-(7/3)/(3n+2)
n→无穷（是么）
3n+2→无穷
1/（3n+2）→0
(7/3)/(3n+2)→0
lim2n-1/3n+2=2/3

追问

证明过程、、、、特别是n、N、∈的取值怎么取