Question

二重积分，从直角坐标转化为极坐标后，参数r的范围怎么确定？

例如(x-1)^2+(y-1)^2=1，转换成极坐标后，r的范围是多少？

Answer 1

1.画图，这是最简单的，r表示的是半径。2.通过给出式子解出来，x=rcos,y=rsin,代入式子就可以解出r。你给的很明显是一个圆，所以半径r的范围是0-1

追答

亲，我的回答满意吗？如果满意的话给个好评呗！

追问

老铁，麻烦把式子解一遍吧，我解不出来。

追答

就你给的式子？很明显是个圆，你看不出来？画图啊，半径很明显是1

说的很清楚了，r就是半径啊，你给的圆的半径不就是从0-1

不需要解的啊

追问

我解出来是r^2-2r(sin+cos)+1=0，然后怎么化简呢？

Answer 2

从原方程出发，将x与y换成rcosθ和rsinθ，具体步骤看图

Answer 3

记住就可以了。
面积微元从直角坐标系转化为极坐标系的时候就会多出这个r，你可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。

Answer 4

画图。判断。

追问

给个过程吧，亲~