Question

线性代数问题

Answer 1

1)D=|(5,5,5,5)(1,2,1,1)(1,1,2,1)(1,1,1,2)| 【r1+r2+r3+r4】
=5*|(1,1,1,1)(1,2,1,1)(1,1,2,1)(1,1,1,2)| 【提出r1的公因子】
=5*|(1,1,1,1)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)| 【r2-r1、r3-r1、r4-r1】
=5
2) M11-M12+M13-M14=A11+A12+A13+A14=|(1,1,1,1)(1,2,1,1)(1,1,12,1)(1,1,1,2)|
=1 【从形式上看，此行列式是上面行列式提出公因子后的形式】

追问

第二问不是很理解

追答

第一行的余子式（以及代数余子式）与第一行元素没有计算关系。所以计算第一行的余子式代数和可以将第一行的元素作相应替换后计算新行列式的值来进行。另外，Aij=[(-1)^(i+j)]Mij、D4=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14
所以，要计算（2）的结果，可以在保留原行列式 r2、r3、r4的基础上，将r1的元素替换为（1，1，1，1），计算新的行列式即得。

Answer 2

(1) 第 2，3，4 列均加到第 1 列，然后第 2，3，4 行均减去第 1 行，得
D = 5*1*1*1 = 5
(2) M11-M12+M13-M14 = A11+A12+A13+A14
= 1*A11+1*A12+1*A13+1*A14 =
|1 1 1 1|
|1 2 1 1|
|1 1 2 1|
|1 1 1 2|
=
|1 1 1 1|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|
= 1

追问

|1 1 1 1|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|
= 1怎么计
1*A11+1*A12+1*A13+1*A14不懂

追答

从后向前看。下面行列式按第 1 行展开，就是对原行列式 D 的 A11+A12+A13+A14：
|1 1 1 1|
|1 2 1 1|
|1 1 2 1|
|1 1 1 2|
= 1*A11+1*A12+1*A13+1*A14

= A11+A12+A13+A14
要去看线性代数教材行列式展开一节。