Question

刍议如何提高高中数学作业的有效性

Answer 1

高中数学作业是一种对所学知识“再咀嚼”的环节，学生通过对相同题型问题的解答可以再次巩固那些新知识，加深对新知识的认识，让自己在今后同题型训练中，思维灵活，能够游刃有余，举一反三. 对于高中数学教师来说，要以学生长远的发展为作业布置目标，让作业训练摒除机械化的记忆模式，成为学生数学思维、智能结构有效发展的杀手锏.
高中数学这一学科自有它的独到之处，大量的数字、公式、定理互相发生关系组成逻辑性严密的关联系统，它就像一个类似迷宫的空间，学生需要不断地进行思维分析才能走出并解开这一系统空间. 当然，课上的时间是不能满足我们破解这一系统需要的时间的，所以，教师将破解空间延伸至课后，课后作业成为巩固学习的主要活动之一. 但在以往，课后作业的单一性和枯燥性让学生开始排斥教师对数学作业的布置，甚至为了逃避作业，不惜抄袭、应付. 这对今后数学的学习产生不良影响. 所以，教师不仅要精致高中数学课堂，还要使作业布置精致化，适合学生的口味，激发其兴趣，让其感受到作业中蕴涵的数学乐趣和魅力.
[?] 作业布置一――错题秀
犯错并不是一件令人羞耻的事，知错不改，屡做屡错，总在同一个地方跌倒才令人不齿. 对于高中数学来说，有些题目总令学生头疼，做错一遍，还是难以记住，第二遍还是错. 这让学生的自信心大打折扣，在今后的数学学习中也很难振作精神. 他们在虚荣心的牵制下，开始逃避这些错题，见到同种题型也是视而不见. 换句话说，他们对解题上的“犯错”还没形成正确的认识，许多错题被遮掩起来，没体现出警醒的作用，错繁衍出更多的错，学生在堆积如山的错题中无法喘息，继而“破罐破摔”，信心消弭，放弃对数学的学习. 对此，教师要将这一点重视起来，觉察到学生潜在的这种对待错题的错误心理，让他们正视自己在课堂练习中犯下的解题错误，并总结经验，杜绝同样错误的发生. 在此，教师可以先让学生总结自己在课堂训练中的错题，并将这些错题集成集子，做好批注：哪一步分析错误，哪一步计算出现问题，哪一步用错定理、公式，哪一步逻辑错误等等. 然后，在第二节上课前进行学生之间的错题秀，互相讨论、分享，共同进步.
例如，在等比数列知识点教学之后，教师会进行课上解题训练. 学生可能对刚学习的新知识点掌握不牢，会出现这样或那样的错误. 如，已知1，a，b，c，9成等比数列，那么这里的b是多少？
在这里，由于1、a，b，c，9成等比数列，所以学生会得出结论，1，b，9也成等比数列，这恰恰是这道题的误导之处. 学生忽视了1与b之间所涉及的公比q的平方关系，忽视了正负根的取舍问题，而是根据等比中项得出关系式：b2=1×9，b=±3，这就导致b的解出现增根.
又如，等差数列这一知识点. 涉及等差数列这一知识的问题也数不胜数，学生常常有意避免错误，但还是因为某一步的疏忽而出现纰漏. 如，等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn. 但当首项a1与d变化时，第二项、第八项、第十一项的和是一个定值. 通过对题意错误的理解，学生将定值项与定值和等同. 这就很容易导致错误. 由此，教师要引导学生建立错题集，将这些错题归纳在一起，并总结错点，做到“吃一堑长一智”. 当然，学生在习题训练中可能会因掌握知识不同而出现不同的错误，教师要布置作业，让学生整理错题，并以错题秀的方式反馈到课堂上，让学生彼此借鉴，彼此警示.
[?] 作业布置二――自选练习题
现代教育提倡以学生为主体，这不仅要体现在课堂教学中，还要体现在课下作业布置上. 作业布置的最大作用是对课上所学的数学知识进行巩固，加深印象. 在完成作业的过程中，学生会通过不断的习题演练来证明自己数学理论知识的掌握效果. 正所谓“好记性不如烂笔头”，学生会在做题中，拾遗补漏，久远铭记. 但是，在作业布置这一点上，教师往往过犹不及，课后作业的布置堆积如山，压得学生无法喘息，学生面对黑压压的数学练习题无精打采，仿佛被课后作业奴役了一样，被动，毫无自主性. 这就使得数学课后作业失去它自身的巩固性作用，作业往往适得其反，久而久之，让学生失去对数学学习的兴趣. 所以，基于此，教师要改变作业布置的方法，让学生主体性也体现在作业布置上. 在这里，教师可以提一个课后作业的最小要求，让学生依据本节课所学的数学理论知识，进行作业自选. 这样一来，学生体验到自己为自己布置作业的感觉，新鲜感、荣誉感牵制其兴趣盎然投入作业的布置和完成中. 而且学生会以攀比的心思来做题，怕其他学生做的比自己多，比自己好，于是越来越对自己负责，这在很大程度上改善了作业效果，学生的选择受到尊重，而且也感受到自主作业的快乐.
例如不等式这一知识点，它是高中数学教学中的重点、难点之一. 教师在布置作业的时候，可以先提一个作业难题和易题的最低限量，然后让学生围绕不等式的性质、不等式的解题方法等知识点进行作业自选. 如，有学生围绕不等式的解法自选了这样一道题：
解不等式-x2+2x-3>0
（由于不等式中含有负数形式，所以为了方便解题，需要变形）
经过变形，不等式为x2-2x+3<0
因x2-2x+3=0对应Δ=4-12<0
故x2-2x+3=0无实数解，即其解集为 ，
那么原不等式解集为 ，
还有学生围绕给出的不等式求其中实数的取值范围：
倘若不等式<0对一切x恒成立，求实数m的取值范围.
解：由题x2-8x+20=（x-4）2+4>0，
则原不等式等价于mx2-mx-1<0成立；
那么当m=0时，-1<0不等式成立；
当m≠0时，要使不等式成立，应有m<0；Δ=m2+4m<0，解得-4<m<0， 　　根据m的取值范围可知-4<m≤0. 　　在自选作业中，学生常常会选择自己感兴趣的题目来做. 教师在此要加以引导，让学生全面选择，有针对性、有目的地选择，实现自主作业的丰富性和价值性. 当然，自主选择作业的完成还要进行课堂反馈，教师要让学生对自己的作业进行整理，说出作业当中遇到的疑点，从而实现对作业的答疑解难，真正将作业的作用利用起来.
[?] 作业布置三――自编测试题
每个学生都具有教师情结，在课后玩耍中，他们常常喜欢扮演教师的角色，装模作样地发号施令，向所谓的学生提问等等. 学生在所扮演教师的角色中体验到自主的乐趣. 这种心理结构的产生基于他们以往在课堂上情绪的压抑. 换句话说，那种手把手，教师为主的教学已经不适合现代学生的心理需要，教师应该适当地将自主权交给学生，让学生拥有一片自由的学习天地. 当然，学生自主权不仅仅要体现在课堂上，还要体现在课后作业的布置中. 教师可以让学生过过教师的瘾，根据所学章节知识点进行测试题自编. 在自编章节测试题的过程中，学生会无意识地对章节知识点进行疏通整理，建立知识体系，题型和内容都被标上了知识类别的标签. 当然，在编制人员上，没有特定的限制，教师可以让几个同学一起去编测试题，也可以让一位同学按照自己的意愿来编. 测试题编完之后，教师先要进行抽样评讲，将认为合理的试卷印出多份，分发给学生，进行测验；然后再进行试卷互评. 通过试卷的自编，学生身心得到了愉悦，其自信心及竞争意识也得到增强，这有利于他们今后的数学学习. 另外，在进行作业设计及答卷评价的过程中，他们的自我价值又体现出来了.
例如不等式这一章，它分为很多章节：不等式关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单线性规则问题、基本不等式等等. 在这一章结束之后，教师可以布置作业，让学生围绕本章内容进行测试题自编. 学生根据每章节所涉及的知识点进行测试问题编制，在编制的过程中，学生实现了对整章知识的梳理和整合，并无意在心里建构有关的知识体系. 该知识体系的牢固建构，使学生印象深刻地记下这一章的知识点，而且这些知识点在学生头脑中不是荒散的，而是成为整体，让学生举一，而三隅反.
从传统的高中数学作业布置来看，教师常常将高考作为限制条件，作业内容教条、死板，教师也往往以教材为出题模板，进行机械化的习题训练，来加强学生对基础知识的记忆，来巩固对课堂新知识的学习. 另外，还有些教师想用课后作业的堆积来培养学生的解答能力，这些作业的产生源于对知识的功利性思考，虽然它在学生对知识的识记方面功不可没，但是以另一种形式消磨着学生的兴趣. 换句话说，这种作业形式是应试教育的产物，这违背了现代教育“授之以鱼，不如授之以渔”的观念. 不适应对学生创新能力和思维的培养，学生可能会通过对同一题型反复的解答训练掌握有关知识点和分析问题套路，但是，学生的数学思维能力却无法提高，智能结构也无法得到有效发展. 这种缺失和弊端会在长期的数学学习中体现出来. 所以，教师应追随现代教育的步伐，改变这种作业布置方式，优化作业结构，让学生成为作业的主人，主动汲取作业自身的作用价值.