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感觉楼上求得有误
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f（x）=x+√（1-x^2）∫[0,1]tf（t）dt
令∫[0,1]tf（t）dt=a，则有
f（x）=x+a√（1-x^2）
xf（x）=x^2+ax√（1-x^2）
∫[0,1]xf（x）dx=∫[0,1]{x^2+ax√（1-x^2）}dx
a=∫[0,1]{x^2+ax√（1-x^2）}dx
a=∫[0,1]x^2dx+a∫[0,1]x√（1-x^2）dx
a=（1/3）-（1/3）a
a=1/4
所以得到
f（x）=x+（1/4）*√（1-x^2）
令∫[0,1]tf（t）dt=a，则有
f（x）=x+a√（1-x^2）
xf（x）=x^2+ax√（1-x^2）
∫[0,1]xf（x）dx=∫[0,1]{x^2+ax√（1-x^2）}dx
a=∫[0,1]{x^2+ax√（1-x^2）}dx
a=∫[0,1]x^2dx+a∫[0,1]x√（1-x^2）dx
a=（1/3）-（1/3）a
a=1/4
所以得到
f（x）=x+（1/4）*√（1-x^2）
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