Question

数学：抽象函数的关于直线对称的表达式？

y=f(x)的图形与y=f(2a-x)的图形关于x=2对称为例：y=f(x)与反函数y=f^-1(x)的抽象函数关于y=x对称，那么y=f(x)的反函数用f(x)的表达的话是什么样子的？或者更一般地，f(x)关于直线Ax+By+C=0对称时的抽象函数表达式是什么样子的？
这个问题是比较难的。请熟悉抽象函数性质的老师回答。多谢

Answer 1

这里没有用到抽象函数那一套，完全就是对称点的普通知识。设(x0,y0)是y=f(x)上任意一点，只要你求出(x0,y0)关于Ax+By+C=0对称点即可。
考虑B=0情况，此时Ax=-C, x=-C/A，对称函数是y'=f(-2C/A -x)
当B不等于0时，y=-A/B -C/B
（x0,y0)到y=-Ax/B-C/B上任意一点距离的平方为为
(x-x0)^2 + (y0 +Ax/B +C/B)^2 = [（A/B)^2 +1]x^2 + [2A/B (y0+C/B) -2x0]x + x0^2 +(y0+C/B)^2 记作 ax^2+bx+c

当x= -b/2a时，距离平方最小，可以得到(x0,y0)到Ax+By+C=0的垂线的垂足
然后根据对称点公式求出对称点即可
计算比较烦人，就不帮你写到底了

追问

您可能没有太理解问题，您说的这些都对，但要把这个结论对应到抽象函数的表达式中去。劳烦您先继续把对称点求出吧，因为解析几何这块我多年未做了。求出对称点后，我看如何对应入抽象函数的表示

Answer 2

供参考，请笑纳。

追问

收到。先采纳了，我要先慢慢消化这里的内容。

追答

不清楚的话，再问。