Question

初中数学题

如图，AB=20，AD=25的长方形ABCD沿着PQ折叠，点C的对称点为C（撇）在AB上，D的对称点为D（撇），AP与C（撇）D（撇）相较于R，当AC（撇）=15时，回答下面的问题。
（1）求BQ的长
（2）求AR的长
（3）求DP的长

Answer 1

（1），25＝（25－BQ）＾－BQ＾2
25＝625－50BQ
BQ＝12
（2），AR＝15×5／12＝25／4
（3），RC‘＝25√17／4
RD’＝（80－25√17）／4
DP＾2＋RD＾2＝（13－DP）＾2
DP＝（169－RD＾2）／26

Answer 2

BQ=12
AR=6.25
DP=6.23

Answer 3

BQ等于12

Answer 4

（1）解：C'Q=CQ=25-BQ，BC'=10-15=5。勾股定理：

C'Q²=BC'²+BQ²，（25-BQ）²=5²+BQ²。

解得：BQ=（625-25）/50=12。

（2）∠BC'Q+∠BQC'=90°=∠BC'Q+∠AC'R，∠BQC'=∠AC'R。

Rt△BC'Q∽Rt△ARC'。

BC'/AR=BQ/AC'，5/AR=12/15。

AR=6.25。

（3）勾股定理：C'R²=AR²+AC'²=6.25²+15²=264.0625，C'R=16.25。

D'R=C'D'-C'R=AB-C'R=20-16.25=3.75。

PR=AD-DP-AR=25-DP-6.25=18.75-DP。D'P=DP。

勾股定理：D'R²+D'P²=PR²。

3.75²+DP²=（18.75-DP）²。

DP=（18.75²-3.75²）/（2×18.75）=315.36/37.5=8.4096。

Answer 5

已知：AD,BE和CF是△ABC三个bai边高。
求证du：三个高是△DEF的角分线zhi.
证明：dao∵∠OEC+∠ODC=90ºX2=180º,∠OFB+∠ODB=180º∴C,D,O和E四点版共圆权；B，D，O和F四点共圆。∴∠ODE=∠OCE=⌒OE/2，∠ODF=∠OBF=⌒FO/2，在Rt△AFC和Rt△AEB中，∵∠A=∠A
∴∠ABE=∠ACF∴∠ODE=∠ODF,AD是∠FDE的角分线。同理三个高是△DEF的角分线。