Question

元朝如此强大，为何朝鲜没变成大蒙古国的一部分？

Answer 1

朝鲜一直是大蒙古国的一部分，只是元朝在朝鲜的统治非常特殊，朝鲜保留了很大独立性。
1231年，蒙古军进攻高丽；1258年，朝鲜崔氏政权跨台，国王投降蒙古，双方达成和平协议。高丽成为元朝藩属国，但保留国家主权和自身文化。
　　1280年，元朝为了东征日本，在朝鲜半岛设置征东行省（又称日本行省或征日本行省），在高丽首都开城派遣「达鲁花赤」监督高丽国政。1281年，随著进攻日本失败曾一度解散征东行省；1287年，复设征东行省，并以高丽国王兼任征东行省达鲁花赤（丞相），成为元朝的藩属国。

朝鲜之所以特殊是因为朝鲜国王迎娶了蒙古公主，以驸马的身份兼管行省，所以保持了很大独立性。
蒙古的统治，其特色就是分封制，成吉思汗的蒙古国，分封了四大汗国，四大汗国又分封了无数小汗国，成了一大群诸侯。
元朝皇帝和西北诸汗国的内战几乎贯穿了整个元朝历史。朝鲜相当于元朝边缘地区的一个宗属国而已。

Answer 2

简单的说，就是朝鲜那块地太破了。丘陵，又寒冷，不管是草原民族还是农耕民族都看不上（直到清朝末年，东北大平原都没得到广泛开发）。
而隋朝唐朝想征高丽是因为那里的人不老实。而元朝朝鲜人很老实，当然就不打了。