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你先作个图，发现f(a)≥-2然后a≤√2
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f(a)=a²+a;(a<0)
由f[f(a)]=(a²+a)²+(a²+a)≦2;
即(a²+a)²+(a²+a)-2=(a²+a+2)(a²+a-1)≦0............①
∵第一个因式 a²+a+2=(a+1/2)²+7/4≧7/4>0对任何a都成立，即a²+a+2总是正数；
于是①式的符号取决于第二个因式a²+a-1的符号：
由a²+a-1=(a+1/2)²-5/4=[a+(1/2)+(√5)/2][(a+1/2)-(√5)/2]=[a-(-1-√5)/2][a-(-1+√5)/2]≦0
即得(-1-√5)/2≦a≦(-1+√5)/2；这就是a的取值范围。
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