Question

已知a,b为正数,且满足(1-a)/b+(1-b)/a=1,求a+b的最大值？

已知a,b为正数,且满足(1-a)/b+(1-b)/a=1,求a+b的最大值

Answer 1

分享一种解法咐棚。
设(1-b)/a=t。∴(1-a)/b=1-t。解得，a=t/(t²-t+1)，b=(1-t)/(t²-t+1)。
∴a+b=1/(t²-t+1)。而，t²-t+1=(t-1/模悄2)²+3/4≥3/4。此时，a=b=2/3，满足题设条件。
∴（旦简渣a+b）的最大值为4/3。
供参考。

Answer 2

解，原等式等价于，
a+b=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab
则ab=(a+b)(a+b-1)>0，举数毕
(a+b)^2/4≥(a+b)(a+b-1)
则a+b≥4(a+b)-4
则a+b≤4/3，
则毕带a+b最大正芹为4/3。

Answer 3

a(1一a)+b(1一b)=ab
所以
a+b=(a+b)^2一ab