Question

高一数学：三角函数问题？

已知cosα=1/7，sin(α-β)=13/14，且0<α<π/2，-π/2<β<0
（1）求tan2α的值
（2）求β（若β是特殊角，则必须求出，如果β不是特殊角，则只需求出tanβ）

Answer 1

(1) cosα = 1/7, 因为0＜ α＜π/2 ,
所以sinα = √(1-cos²α) = √[1-(1/7)²] = 4 √ 3 / 7
所以tanα = sinα / cosα = 4 √ 3
+++++++++++++++++
tan 2α=((2tanα)/(1-tan^2 α) )=8√ 3/(1-48)=-8√ 3/47;
(2) cos（α-β）=13/14, 因为 -π/2 ＜ α -β ＜π/2,
所以sin（α-β） = √ [1-(cos²(α-β)] = √ [1-(13/14)²] = 3√3 /14
根据两角差的余弦公式:
cos[α - (α-β)] = cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
cosβ = (1/7) * (13/14) + (4 √ 3 / 7) * (3√3 /14)
= 1/2
所以β=-pi/3;
不懂再追问，满意要点个采纳呀。

Answer 2