Question

在△ABC中AB＞AC,AD平分∠BAC,BE垂直AD延长线于E，M是BC中点。求证：EM=½(AB-AC)

Answer 1

延长BE与AC延长线交与F点
此时直角三角形AEF与直角三角形AEB全等（角边角）
所以AF=AB（AF=AC+CF），即CF=AB—AC；EF=EB（即E是BF的中点）
在三角形BFC中，M、E分别是中点，所以是三角形BFC的中位线，由中位线的性质可知：EM=1/2(CF)=1/2(AB—AC)