Question

梯形的面积公式是怎样推导出来的

Answer 1

　　梯形定义：

　　梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。

　　梯形的面积公式推导过程：

　　由平行四边形推导来，因为平行四边行的面积是：底X高/2。那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积/2，由此可推：S梯=(上底+下底)*高/2

Answer 2

梯形的面积公式是怎样推导出来的

方法1、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。

因为平行四边形的面积=底×高

=（梯形的上底+下底）×梯形的高

所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2

用字母表示：

S=（a+b）h÷2

方法2、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。

三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。

梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积

即： S=ah÷2＋bh÷2

=（ah+bh）÷2

=(a+b)h÷2

Answer 3

梯形定义：
　　梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。
　　梯形的面积公式推导过程：
　　由平行四边形推导来，因为平行四边行的面积是：底X高/2。那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积/2，由此可推：S梯=(上底+下底)*高/2

Answer 4

把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于梯形的面积×2
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。
平行四边形的面积＝
底

×高＝﹙梯形的上底＋下底﹚×高＝两个梯形的面积
所以，一个梯形的面积＝﹙上底＋下底﹚×高÷2

Answer 5

平行四边形形的面积是:底ⅹ高÷以2。那么由两个完全相等梯形能拼成一个平行四边形，所以拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积，就应该是用拼成的平行四边形面积除以二，由此可以知道梯形的面积公式等于(上底+下底)x高÷2