Question

当m为何值时，方程组{y^2=12x, y=3x+m 有两个相同的实数解？并求出这个方程组的解。

不会

Answer 1

解：y^2=12x y=3x+m

那么（3x+m）²=12x

9x²+6mx+m²-12x=0

9x²+6*（m-2）*x+m²=0 方程组有两个相同的实数解

即上式的判别式等于0，所以【6*（m-2）】²-4*9*m²=0

36*（m-2）²-36m²=0

36*（m²-4m+4）-36m²=0

-144m+144=0

m=1

所以原方程组为：y²=12x y=3x+1

（3x+1）²=12x

9x²+6x+1=12x

9x²-6x+1=0

（3x-1）²=0

所以x1=x2=1/3，那么y1=y2=2

所以这个方程组的解为：x1=x2=1/3、y1=y2=2

Answer 2

y^2=12x的图象为顶点在坐标原点，开口向右的抛物线；
y=3x+m表示斜率为3的直线系。
利用数形结合的办法解决。
求函数y=根下（12x）的导数y=（根3）乘x的负二分之一次幂并让导数＝3可以解出x＝1／3，所以切点坐标为（1／3，2）代入y=3x+m可求得m＝1，所以当m＝1时方程组{y^2=12x, y=3x+m 有两个相同的实数解。并且这个方程组的解为｛x＝1／3
y＝2

Answer 3

（3χ+m）^2=12χ
9χ^2+（6m-12）χ+m^2=0
要使方程有两个相同的实数解，则（6m-12）^2-4*9m^2=0
解得m=1
方程组的解为χ=1/3

Answer 4

m=1,x=1/3.谢谢。