Question

已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4，则实数x的取值范围是

Answer 1

解：当x≤1时，绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=-（x-1）-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2（舍去）；
当1＜x≤2时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，解得x=2；
当2＜x≤3时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，恒成立
当3＜x≤4时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)+(x-3)-(x-4)=4，x=3（舍去）
当x＞4时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)+(x-3)+(x-4)=4，x=7/2（舍去）
所以x的取值范围[2，3]

Answer 2

分5种情况：
（1）x<=1
原式=1-x
+
2-x
+3-x
+
4-x
=10-4x，因为x<=1，所以原式=10-4x>=6
不满足
=4，故x<=1不满足
（2）1
4
原式=x-1
+
x-2
+
x-3
+
x-4
=4x-10,因为x>4,所以原式=4x-10>6,不满足条件
综上，当2<=x<=3时满足条件。

Answer 3

|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4.
不含X项，说明有两个绝对值符号去掉后取相反数，两个等于本身。因此，
当2
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Answer 4

求x-1绝对值加x-2的绝对值加x-3的绝对值加x-4的绝对值的最小值，转化成求分段函数的值域问题就可以了。这里关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号需要分段，分段的方法是零点分段。令
x-1绝对值=0；x-2的绝对值=0；x-3的绝对值=0；x-4的绝对值=0，求出四个零点1、2、3、4，这四个零点把实数轴分为五段x≤1
、1
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