Question

概率论(随机变量)问题

题目有点长，不好意思 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II，两种报警系统单独使用时，系统I和II有效概率分别为0.92和0.93，在系统1失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85。 求 (1)两种报警系统I和II都有效的概率; (2)系统II失灵而系统I有效的概率; (3)在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。 稍微带点说明步骤，谢谢了，这个很染...

Answer 1

1，都有效则是求两个事件的积P(I,II)
而1失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85.即
P(II/I')=P(II,I')/P(I')=0.85
而P(II,I')=P(II)-P(II,I)=0.93-P(II,I)
P(I')=1-P(I)=1-0.92=0.08
代入得
[0.93-P(II,I)]/0.08=0.85
P(II,I)]=0.862
系统II失灵而系统I有效的概率P(I,II')
P(I,II')=P(I)-P(I,II)=0.92-0.862=0.058
在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率
P(I/II')=P(I,II')/P(II')
P(II')=1-P(II)=1-0.93=0.07
则P(I/II')=P(I,II')/P(II')=0.82857