已知在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点。

1、求证:不论点P在何处,总有AB+AC<BP+PC(2)若点P到角ABC两边的距离相等,且∠ACB=30°,求∠APB的度数(3)若点P在AE上,满足角BPC=角BAC... 1、求证:不论点P在何处,总有AB+AC<BP+PC(2)若点P到角ABC两边的距离相等,且∠ACB=30°,求∠APB的度数(3)若点P在AE上,满足角BPC=角BAC,作PM⊥BA的延长线于M点,则AC-AB与AM之间是否存在某种确定的数量关系?若存在,写出AC-AB/AM的比值并证明你的结论;若不存在,请说明理由。初二数学《三点一测》P99上有,但是我没书。 展开
张玉霞44
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知道小有建树答主
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解:(1)∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90,
又∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG;
(2)BE=CM,证明如下:
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM。
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