Question

在等边△ABC中，D,E,F分别为边BC,AB,AC所在直线上的点，连接EF,ED,∠DFE=∠A,ED=EF,作EM⊥BC于点M，

在等边△ABC中，D,E,F分别为边BC,AB,AC所在直线上的点，连接EF,ED,∠DFE=∠A,ED=EF,作EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，求证EM+FN=√3MN
各位大神，求速度啊T T

Answer 1

连接边DF，
因,∠DFE=∠A=60度，ED=EF，得到∠DEF=∠DFE=60度
则∠EDF=60度，三角形EDF为等边三角形，
由等边三角形角度特性与直线特性可得
∠DEB+∠EDB=∠DEB+∠FEA=120度
则∠EDB=∠FEA
有∠A=∠B，ED=EF，则三角形EDB与三角形FEA为全等三角形

所以EB=AF

∠B=60度，EM垂直BC，所以BM=0.5ED=0.5AF
同理CN=0.5CF
则BM+CN=0.5AC=0.5BC，所以MN=BC-BM-CN=BC-0.5BC=0.5BC=BM+CN
而EM=√3BM，FN=√3CN
所以EM+FN=√3(BM+CN)=√3MN
即证EM+FN=√3MN

^_^

追问

应该是正确的，但有一个地方需要纠正

• 第二行的
  

• ∠DFE=∠A=60度

• 应该改为

• ∠DEF=∠A=60度

  谢谢><