Question

高一数学：已知f（x）=ax^2+2bx+1(a、b为实数），x∈R，F（x）=f（x）,x>0; -f(x),x<0.

已知f（x）=ax^2+2bx+1(a、b为实数），x∈R，F（x）=f（x）,x>0; -f(x),x<0.若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[ 0，+∞），求F（x）的表达式。

Answer 1

(1)根据题目条件：
因为 f（-1）=0 且它的值域 [0，+无穷]
知道二次函数的开口向上，且顶点坐标是（-1，0）
即两根之积为 1/a=1 所以 a=1 ,-b/a=-2 b=2
f(x)=x^2+2x+1
F(x)=x^2+2x+1 x>0
F(x)=-(x^2+2x+1) x<0