Question

高一数学求解，谢谢！

Answer 1

郭敦顒回答：
函数y=log底数4 真数（4^x+1）－（1/2）x与函数y= log底数4 真数（a•2^x－4a/3），有且只有一个公共点，求a的取值范围。
∴a•2^x－4a/3＞0，a（2^x－4/3）＞0
当2^x－4/3＞0，2^x＞4/3，lg2^x＞lg4/3，x＞（lg4/3）/lg2=0.4150375，
∴当x＞0.4150375时，a＞0
又x＞0.4150375时，真数（4^x+1）＞0有意义；
而当2^x－4/3＜0，2^x＜4/3，lg2^x＜lg4/3，x＜（lg4/3）/lg2=0.4150375，
∴当x＜0.4150375时，a＜0
又x＜0.4150375时，真数（4^x+1）＞0有意义；
∴a的取值范围是（－∞，0）和（0，+∞）。

Answer 2

去对数后得：(2^x)^2+1=a(2^x)^2-(4a/3)*2^x，即(1-a)(2^x)^2+(4a/3)*2^x+1=0，因只有一个公共点，故△=16a^2/9-4(1-a)=0，即4a^2+9a-9=0，(a+3)(4a-3)=0，a=-3或a=3/4

Answer 3