Question

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,直到最后一项的绝对值小于10的负七次方为止。C语言编程

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{double x,y,z,n,sin;
scanf("%lf",&y);
z=x=y/360*6.28;
for(n=1,sin=x;fabs(x)>1e-7;n=n+1)
{x=-x*z*z/(2*n+1)/2*n;
sin=sin+x;}
printf("%lf\n",sin);
}
输入数据以度数为单位，转换为弧度进行计算；
分别用30°，390°，1110°，1830°验证。

其实我压根就没理解这里的sin到底是三角函数的那个还是sum求和的那个。。明明自变量是n啊，跳出循环的条件也是n的函数啊~那么验证的那四个数到底要不要转为2π以内的呢?

Answer 1

这是泰勒展示没错。sin表示的就是一个求出来的和，你看原公式不就是sin=一个求和式的形式嘛。。。

我觉得x=-x*z*z/(2*n+1)/2*n;这一行貌似有问题，2*n没有加括号。

验证时其实不用转化，泰勒公式对所有x都成立。结果可能有一点差别，因为这个求和过程终止于你所定义的条件（<1e-7）.

Answer 2

1. 这应该是泰勒展开式的应用，用级数的部分和近似计算函数值。

2. 跳出循环的条件是fabs(x)>1e-7，即最后一项的绝对值小于10的负七次方为止

追问

求帮忙看到我的有错没?
我们还没有学到泰勒。意思是和三角函数没啥关系，sin只是符号相当于sum咯?

追答

x=-x*z*z/(2*n+1)/2*n应该改为x=-x*z*z/(2*n+1)/（2*n）