Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过A（-3，0）、C（

0，-2）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）已知在对称轴上存在一点P 使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），

∴B（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称，
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，
则有：3k-3=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；
（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；
∵直线BC：y=x-3，
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时，y=-x-3=-4；
∴P（1，-4）．