Question

在RT三角形ABC中∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC与E，D是BC边上的中点，连接DE，求证

Answer 1

连接OE，只要证明OE⊥DE，就可得到DE是园O的切线。AB为园O直径 => ∠AEB是直角 => △BEC是RT三角形 D为BC中点，RT△BEC => DE=DB => ∠DEB=∠EBD OE=OB （都为半径） => ∠OBE=∠OEB∠ABC为直角 => ∠OBE+∠EBD=90度∠OBE=∠OEB ∠EBD=∠DEB => ∠OEB +∠DEB=90度 => OE⊥DEE为圆上一点，经过E的直线DE垂直于半径OE，所以DE为园O的切线。

Answer 2

连接OE，只要证明OE⊥DE，就可得到DE是园O的切线。AB为园O直径 => ∠AEB是直角 => △BEC是RT三角形 D为BC中点，RT△BEC => DE=DB => ∠DEB=∠EBD OE=OB （都为半径） => ∠OBE=∠OEB∠ABC为直角 => ∠OBE+∠EBD=90度∠OBE=∠OEB ∠EBD=∠DEB => ∠OEB +∠DEB=90度 => OE⊥DEE为圆上一点，经过E的直线DE垂直于半径OE，所以DE为园O的切线。