抛物线弓形面积公式等于:
以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3,
即:抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
记f(x)=ax^2+bx+c=0的两根为p,q令F(x)=(a/3)x^3+(b/2)*x^2+c*x则面积S=[F(q)-F(p)][]表示绝对值。
抛物线面积弧长公式面积Area=2ab/3,弧长ArclengthABC。
=√(b^2+16a^2)/2+b^2/8aln((4a+√(b^2+16a^2))/b)。
抛物线参数方程
抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt^2
y=2pt
其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数。
扩展资料
抛物线顶点坐标公式
y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)
抛物线标准方程
右开口抛物线:y^2=2px左开口抛物线:y^2= -2px上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)[p为焦准距(p>0)]。
特点在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线的方程是x=-p/2,离心率e=1,范围:x≥0。
在抛物线y^2=-2px中,焦点是(-p/2,0),准线的方程是x=p/2,离心率e=1,范围:x≤0。
在抛物线x^2=2py中,焦点是(0,p/2),准线的方程是y=-p/2,离心率e=1,范围:y≥0。
在抛物线x^2=-2py中,焦点是(0,-p/2),准线的方程是y=p/2,离心率e=1,范围:y≤0
2021-01-25 广告
计算公式:
标准方程
右开口抛物线:y2=2px
左开口抛物线:y2= -2px
上开口抛物线:x2=2py
下开口抛物线:x2=-2py
[p为焦准距(p>0)]
特点
在抛物线y2=2px中,焦点是(p/2,0),准线的方程是x= -p/2,离心率e=1,范围:x≥0;
在抛物线y2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线的方程是x=p/2,离心率e=1,范围:x≤0;
在抛物线x2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线的方程是y= -p/2,离心率e=1,范围:y≥0;
在抛物线x2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线的方程是y=p/2,离心率e=1,范围:y≤0;
四种方程
抛物线四种方程的异同
共同点:
①原点在抛物线上; ②对称轴为坐标轴;
③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点:
①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
切线方程
抛物线y2=2px上一点(x0,y0)处的切线方程为:yoy=p(x+x0)
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的切线方程为:y=k(x-p/2)
相关参数:
(对于向右开口的抛物线y2=2px)
离心率:e=1(恒为定值,为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比)
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
通径:2P ;定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦
定义域:对于抛物线y2=2px,p>0时,定义域为x≥0,p<0时,定义域为x≤0;对于抛物线x2=2py,定义域为R。
值域:对于抛物线y2=2px,值域为R,对于抛物线x2=2py,p>0时,值域为y≥0,p<0时,值域为y≤0。
2013-11-30
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