Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f（1)=0，若C=1，解不等式f（x）>0

Answer 1

解由c=1设f（x）=ax^2+bx+1
又由f（1)=0
则a+b+1=0
则b=-a-1
则f（x）=ax^2+(-a-1）x+1
=（ax-1）（x-1）
由f（x）>0
即（ax-1）（x-1）＞0.......................(*)
故当a=1时，(*)式变为（x-1）^2＞0，即x≠1
当a＞1时，方程（ax-1）（x-1）=0的根为1/a和1，且1/a＜1
则（*)式的解为x＞1或x＜1/a

当0＜a＜1时，方程（ax-1）（x-1）=0的根为1/a和1，且1/a＞1
则（*)式的解为x＞1/a或x＜1

当a＜0时，方程（ax-1）（x-1）=0的根为1/a和1，且1/a＜1
则（*)式的解为1/a＜x＜1
故综上知当a=1时解集为｛x/x≠1｝
当a＞1时解集为｛x/x＞1或x＜1/a｝
当0＜a＜1时解集为｛x/x＞1/a或x＜1｝
当a＜0时时解集为｛x/1/a＜x＜1｝。

Answer 2

f(1)=a+b+c=0
c=1
可得：a+b=－1
即b=-a-1
f(x)=ax^2-(a+1)x>0
即x(ax-(a+1))>0
结果为：a>0 x<0或x>(a+1)/a
a=0 x<0
a=-1 无解

-1<a<0 (a+1)/a<x<0
a<-1 0<x<(a+1)/a