Question

已知a<2,求函数y=(x-2) |x|在a≤x≤2时的最大值和最小值

Answer 1

y = (x-2)|x|
1<=a<2时：y= x²-2x = (x-1)² -1 在[a,2]上的最大值为：y(2) = 0;最小值为：y(a) = a(a-2)
0<=a<1时：y= x²-2x = (x-1)² -1 在[a,2]上的最大值为：y(2) = 0;最小值为：y(1) = -1
a<0时：
在0<x<=2时：y=x²-2x = (x-1)² -1 的最大值为：y(2) = 0;最小值为：y(1) = -1
在a<=x<=0时：y=-x²+2x = -(x-1)² +1 的最大值为：y(0) = 0;最小值为：y(a) = -a(a-2)
综上所述：1<=a<2时：y最大值为0，最小值为a(a-2)；
0<=a<1时：y最大值为0，最小值为-1；
a<0时：y最大值为0，最小值为min(-1,-a(a-2))；