Question

已知函数f(x)=(1+lnx)/x (x大于等于1)

求证：[(n+1)!]>(n+1)e^(n-2) n属于正整数

Answer 1

当n=1时，2＞2e^(-1)，显然成立 当n=k时，(k+1)!＞(k+1)e^(k-2)假设成立（k≥1，且k属于正整数） 当n=k+1时，只需证明(k+2)!＞(k+2)e^(k-1) 即可 (k+2)!＞(k+1)(k+2)e^(k-2)，（k≥1） 所以(k+1)(k+2)e^(k-2)＞(k+2)e^(k-1) 所以[(n+1)!]>(n+1)e^(n-2)成立