Question

等边三角形abc内有一等边三角形def,o是bc、ef的中点d在ac边上

o为等边三角形ABC边BC中点,也为等边三角形DEF边EF的中点,D在AC上,连接CF,OD.若AD=2CD,设DF交BC于G,连接AG交OD于K,求AK与GK之间的数量关系

Answer 1

连接OA、OD,
∵△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,
∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°,
∴OD：OE=OA：OB= 3：1,
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB,
∴△DOA∽△EOB,
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= 3：1．
故为 3：1.