Question

1,2,3,4,……去掉3的倍数,去掉4的倍数,但其中5的倍数保留下来,问2015在剩下的

在正整数列1，2，3，4，…中依次划去3，4的倍数，但其中凡是5的倍数保留（例如15，20均不划去），则划完后剩下的数列中的第2015项是___．

Answer 1

∵在正整数列1，2，3，4，…中依次划去3，4的倍数，
∴在该数列中每4个数中留2个，
又∵其中凡是5的倍数保留，且3、4、5三个数的最小公倍数为60，
∴在每60个数中留下15的倍数的数4个，20的倍数的数3个，其中重复一个60的倍数，
即在原数列基础上，每60个数中保留的数的个数为60÷2+4+3-1=36（个）．
∵2015=56×36-1，56×60=3360，
∴划完后剩下的数列中的第2015项是3360-1=3359．
故答案为：3359．