Question

数学好的请帮忙？

一个分数的分子和分母同时分别加上同一个大于0的自然数，得到的新分数与原分数相比，是变大、变小、还是不变，举三个例子说明你的看法是正确的。

Answer 1

不一定。如果分子小于分母，则变大；如果分子等于分母，则不变；如果分子大于分母，则变小。

1/2 < 2/3
4/4 = 5/5
8/5 > 9/6

Answer 2

设a、b均为正整数，原分数a/b,新分数(a+c)/(b+c)，用作差法比较大小，有：
(a+c)/(b+c)-a/b=b(a+c)/b(b+c)-a(b+c)/b(b+c)
=(ab+bc-ab-ac)/[b(b+c)]
=c(b-a)/[b(b+c)]

讨论：
如果b>a 原分数是真分数（<1），(b-a)>0,新分数大于原分数；
如果b=a 原分数是假分数（=1），(b-a)=0,新分数等于原分数；
如果b<a 原分数是假分数（>1），(b-a)<0,新分数小于原分数。

Answer 3

只要该分数是真分数，那么所得新分数与原分数相比，一定增大。如：2分之1，上下加1，变成3分之2，2分之1可化成6分之3，3分之2可化成6分之4，故增大；9分之8，上下加1变成10分之9，9分之8可化成90分之80,10分之9可化成90分之81，故增大；3分之2，上下加2变成5分之4，3分之2可化成15分之10,5分之4可化成15分之12，故增大。 所以，总而言之，一个真分数的分子和分母同时加上一大于0的数，所得新分数一定比原分数大。

Answer 4

(1+1)/(2+1)=2/3 2/3大于1/2
（11+9）/(19+9)=20/28 20/28大于11/19
........变大，自己举例吧

Answer 5

变大，如2/3<3/4、1/4<2/5、1/19<2/20（1/10）；
可以这么理解：n/m=1-(m-n)m,
(n+1)/(m+1)=1-[(m+1)-(n+1)]/(m+1)=1-(m-n)/(m+1),
(m-n)/m>(m-n)/(m+1)
所以：(n+1)/(m+1)>n/m