Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是△BAC的角平分线。

（1）若∠B=40°,∠C=60°，求∠DAE的度数（2）若∠C-∠B=a，求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）

Answer 1

（1）
∵∠B=40°,∠C=60°
∴∠A=80°
∴∠CAE=40°
又∵∠C=60°，∠ADC=90°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°
（2）
∵∠C-∠B=a
∴∠C=∠B+a，∠CAB=180°-（∠B+a）-∠B=180°-2∠B-a
∠CAD=90°-（∠B+a）
∠CAE=（∠CAB）/2=90°-∠B-a/2
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=a/2

Answer 2

（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=180-60-45=75°，AE是△BAC的角平分线，所以∠CAE=75/2=37.5°，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD,∠CAD=90-60=30，
所以∠DAE=37.5-30=7.5°
（2）∠DAE=a/2，过程同上。∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-2∠C+a，∠CAE=（180°-2∠C+a）/2，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD,∠CAD=90-∠C，则所以∠DAE=（180°-2∠C+a）/2-（90-∠C）=a/2