Question

帮我做一下这道数学题 谢谢

Answer 1

1.由f（x）=x，f（x）=3x+4得3x+4=x，解得x=-2
由f[f（x）]=x得3（3x+4）+4=x，解得x=-2
∴A=B={-2}
但A=B不能恒成立，如f（x）为如下对应关系时：
f（1）=1，f（2）=3，f（3）=2
则有A={1}，B={1，2，3}使A≠B
2
∵A={x|f[f（x）]=x}=，
∴ax2+bx+c=x无解
即△=（b-1）2-4a＜0
①当a＞0时，二次函数y=f（x）-x，即y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴的上方
∴x∈R，f（x）-x恒成立
∴x∈R，f（x）＞x恒成立
∴x∈R，f[f（x）]＞f（x）＞x恒成立，即B=；
②当a＜0时，同理可证B=；
综上，对于函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当A=时，B=；