Question

高一数学 已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值..

Answer 1

此题需要讨论。
分三种情况：
1、对称轴在[0，1]上，此时顶点就是最大值
2、对称轴<0，此时f(0)最大
3、对称轴>1，此时f(1)最大。
f(x)=-(2x-a)²-4a
f(1/2a)=-4a为最大值
(1)当1/2a在区间[0，1]内时，
0<1/2a<1
得
0<a<2
-4a为区间[0，1]内最大值
-4a=-5
得a=5/4
则f(x)=-4x²+5x-105/16
（2）当1/2a>1时，函数在此区间内为递减，所以f(0)最大，
得f(0)=-4a-a²=-5
得a=1或-5，又a>2
所以无解
（3）当1/2a<0时，函数在此区间内为递增，所以f(1)最大，、
得f(1)=-4+4a-4a-a²=-5
得a=1或-1，又a<0
所以a=-1
则f(x)=-4x²-4x+3