Question

高二数学概率题目，较难

题目如下：

题目本身不难，我用了两种方法：
第一种用设出直线斜率k来算的，范围是(-3^(1/2),3^(1/2))，然后在其中取[-1,1]，答案是：根号3/3（三分之根号三）；
第二种是用倾斜角算的，则是（-60度，60度）中取[-45度，45度]，那么答案就是：3/4；
两种方法算得概率明显不一样，到底哪个才是正确的？请给出详细的解释，谢谢！
PS：参考答案是第一种结果：三分之根号三。
求大神回答！

Answer 1

原因是角度与正切值不成正比，你按角度算的概率不能替换到正切算的概率。。。
为什么取正切计算概率，不取角度。。。因为直线斜率直接决定了弦长。
如果要用角度，需要对tanx曲线面积进行积分，积分之后结果应该是一样的。。

追问

因为直线斜率直接决定了弦长，也就是k=tanα，比α更直接？有点迷糊，我怎么感觉α比tanα更本质一点啊。。。
几何概型的定义好像没有这一条？

Answer 2

如果是以夹角来算的话,则需先求出l与圆有两个交点时所夹的弧长范围(a,b),然后求出|AB|≥2时所夹的弧长范围（c,d),则所求概率为：(d-c)/(b-a)。（这个弧长不太好求。）

同理：你要以斜率求，则需先求出l与圆有两个交点时的斜率所在范围(a,b),然后求出|AB|≥2时的直线斜率范围（c,d),则所求概率为：(d-c)/(b-a)

目测用哪一种方法算出来的结果都是一样的。

Answer 3

这参考答案是错的，随意画一条直线相交于A，B两点，
应该是按-60~60角度的均匀分布，
-45,45也是按角度来
3/4才对

Answer 4

这个应该是两个相等的弓形的面积呀