Question

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．

Answer 1

取BC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF ∥ BD，MF= 1 2 BD， 同理：ME ∥ AC，ME= 1 2 AC， ∵AC=BD ∴ME=MF ∴∠MEF=∠MFE， ∵MF ∥ BD， ∴∠MFE=∠OGH， 同理，∠MEF=∠OHG， ∴∠OGH=∠OHG ∴OG=OH．