如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tP... 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA ∥ 平面MQB；（Ⅲ）若PA ∥ 平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小． 展开
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#热议# 普通体检能查出癌症吗？
众神战神58絍
推荐于2016-10-15 · 超过68用户采纳过TA的回答
知道答主
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（Ⅰ）证明：连接BD．
因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．
又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．
因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．
又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．
（Ⅱ）当 t=
1
3
时，PA ∥ 平面MQB．
下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．
因为AQ ∥ BC，所以
AN
NC
=
AQ
BC
=
1
2
．
因为PA ∥ 平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，
所以MN ∥ PA，
所以
PM
MC
=
AN
NC
=
1
2
，所以 PM=
1
3
PC ，即 t=
1
3
．（9分）
（Ⅲ）因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．
以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q-xyz．
由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0）， B(0，
 3
，0) ， P(0，0，
 3
) ．
设平面MQB的法向量为
n
=（x，y，z），由
PA
=(1，0，-
 3
) ，
QB
=(0，
 3
，0) 且
n
⊥
PA
，
n
⊥
QB
，可得
x-
 3
z=0
3
y=0

令z=1，得 x=
 3
，y=0 ．
所以
n
= (
 3
，0，1) 为平面MQB的一个法向量．
取平面ABCD的法向量
m
=（0，0，1），
则 cos＜
m
，
n
＞=
m
?
n
|
m
||
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