Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥ BC交CF的延长

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥ BC交CF的延长线于D点．（1）求证：AE=CD；（2）若AB= 2 2 cm，求线段BD的长．

Answer 1

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA， ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD． （2）由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴△CDB≌△AEC（HL） ∵AB=2 2 ． ∴AC=2 ∴BD=EC= 1 2 BC= 1 2 AC， ∴BD=1．