Question

.(12分)设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量 的期望 与方差 ． ξ －1 0 1

.(12分)设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量 的期望 与方差 ． ξ －1 0 1 P 1－2 q[ q 2

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Answer 1

ξ －1 0 1 P

本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题 依题意，先应按分布列的性质，求出 q 的数值后，再计算出 E ξ与 D ξ． 因为 ， 那么可知q的值，进而代入期望和方差公式求解得到。 解：依题意，先应按分布列的性质，求出 q 的数值后，再计算出 E ξ与 D ξ． 由于离散型随机变量的分布列满足： （1） p i ≥0， i =1，2，3，…； （2） p 1 ＋ p 2 ＋ p 3 ＋…=1．        故 解得 ．   …………6分 故ξ的分布列为 ξ －1 0 1 P         …………9分     …………12分