Question

如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρ A ，B的密度为ρ B ，若它们的边长比为l

如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρ A ，B的密度为ρ B ，若它们的边长比为l A ：l B =1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比P A ：P B =2：3，则ρ A ：ρ B =______．若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长l A ：l B 的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强P A ：P B 的比值变化情况为______（提示：通过计算分析后．写出变化情况）．

Answer 1

∵l A ：l B =1：1 ∴S A ：S B =1：1，V A ：V B =1：1 由∵A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，P= F s ∴P A ：P B = F A s A ： F B s B = G A s A ： G A +G B s B = ρ A V A g ρ A V A g+ ρ B V B g × s B s A = ρ A ρ A + ρ B = 2 3 所以ρ A ：ρ B =2：1 若不断地缩小A立方体的体积时，设l A ：l B =x，且 1 2 ≤x≤1，则 S A ：S B =x 2 ，V A ：V B =x 3 ， 所以P A ：P B = ρ A V A g ρ A V A g+ ρ B V B g × s B s A = 2 2 x 2 + 1 x = 2x 2 x 3 +1 当x= 1 2 时，P A ：P B =4：5=0.8； 当x= 3 4 时，P A ：P B =48：59≈0.81； 当x= 4 5 时，P A ：P B =40：57≈0.70； 当x=1时，P A ：P B =2：3≈0.67； 故不断地缩小A立方体的体积时，压强P A ：P B 的比值变化情况为先增大后减小． 故答案为：2：1，先增大后减小．