如图所示,A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度为ρ A ,B的密度为ρ B ,若它们的边长比为l

如图所示,A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度为ρA,B的密度为ρB,若它们的边长比为lA:lB=1:1,A对B的压强与B对桌面的压强之比PA:PB=2:3,... 如图所示,A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度为ρ A ,B的密度为ρ B ,若它们的边长比为l A :l B =1:1,A对B的压强与B对桌面的压强之比P A :P B =2:3,则ρ A :ρ B =______.若不断地缩小A立方体的体积,但始终保持A的形状为立方体,使A、B两立方体的边长l A :l B 的比值由1:1逐渐变为1:2,则压强P A :P B 的比值变化情况为______(提示:通过计算分析后.写出变化情况). 展开
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猴幸汕4
2014-10-28 · 超过70用户采纳过TA的回答
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∵l A :l B =1:1
∴S A :S B =1:1,V A :V B =1:1
由∵A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,P=
F
s

∴P A :P B =
F A
s A
F B
s B
=
G A
s A
G A +G B
s B
=
ρ A V A g
ρ A V A g+ ρ B V B g
×
s B
s A
=
ρ A
ρ A + ρ B
=
2
3

所以ρ A :ρ B =2:1
若不断地缩小A立方体的体积时,设l A :l B =x,且
1
2
≤x≤1,则
S A :S B =x 2 ,V A :V B =x 3
所以P A :P B =
ρ A V A g
ρ A V A g+ ρ B V B g
×
s B
s A
=
2
2 x 2 +
1
x
=
2x
2 x 3 +1

当x=
1
2
时,P A :P B =4:5=0.8;
当x=
3
4
时,P A :P B =48:59≈0.81;
当x=
4
5
时,P A :P B =40:57≈0.70;
当x=1时,P A :P B =2:3≈0.67;
故不断地缩小A立方体的体积时,压强P A :P B 的比值变化情况为先增大后减小.
故答案为:2:1,先增大后减小.
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