如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.
如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分....
如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.
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| 证明见解析. |
| 试题分析：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=  BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．试题解析：连接BD，AF，BE，  在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC， ∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF， ∵E为AD的中点， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF， ∴四边形AEBF为平行四边形， 即AB与EF互相平分． 考点: 1.菱形的性质；2.平行四边形的判定与性质. |
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